Plano de Aula - Equação de 2º grau

Como a construção desse blog é coletiva e participativa, posto aqui uma nova versão do plano de aula postado pela minha colega Tatiane Dias.

Plano de Aula 

Bloco Temático: Números/Relações

Conteúdo: Equação do 2º grau

Público alvo: Alunos no 9ª ano (8ª série)

Habilidades/Competências: H15 (6ªsérie/7ºano) Expressar e resolver problemas por meio de

Equações – Grupo de Competências III e H19 (8ªsérie/9ºano) Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau – Grupo de Competências III

Objetivo Geral: Compreender e explorar em diferentes contextos os processos de cálculos para resolução de equações de 2º grau e enfrentamento de situações-problema envolvendo equações.

Objetivos específicos: Estudar as equações do 2º grau com uma incógnita, incluindo os procedimentos de resolução e as propriedades que envolvem as raízes dessas equações e a resolução de alguns problemas que utilizam equações desse tipo.

Justificativa: Justifica-se este estudo, pois, contribuirá com entendimento referente à utilização da equação de 2º grau em nosso dia-a-dia; o estudo da equação demonstra a necessidade de conhecimento de formas de resolução, relacionando aplicações e aspectos históricos. Instigar a curiosidade e interesse do aluno são peças chave para a aprendizagem.

Procedimento:

Aula I:

- Levantamento dos conhecimentos prévios que os alunos possuem sobre equação através da roda de conversa;

- Contextualização histórica sobre o surgimento das equações de 2º grau a partir da leitura de um texto de cunho didático (sugestão – texto encontrado no site http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/bhaka.html )

- Proposição de um problema envolvendo a transposição da situação para uma equação do 2º grau.

Aula II:

- Retomada do problema proposto na aula anterior e da equação gerada a fim de buscar soluções para a equação por meio do método de completar quadrados;

- Proposição de um novo problema com o objetivo de permitir que os alunos transcrevam a situação para a linguagem matemática através de uma equação do 2º grau e busquem maneiras de resolvê-la.

Aula III:

- Retomada da aula anterior de modo a socializar os procedimentos de resolução encontrados pelos alunos;

- Formalização do método de completar quadrados e resoluções de equações do 2º grau a partir deste método.

Aula IV:

- Leitura do poema “Brincando com a Matemática” de Leoni Muniz (para lê-lo clique abaixo em continue lendo). Elaboração de problemas que utilizem em contextos práticos entre as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função de 2º grau.

Recursos:

Textos didáticos, poemas matemáticos, caderno do aluno 9ºano/8ªsérie do 2ºBimestre, lousa, giz

Avaliação: Verificar se os alunos desenvolveram as seguintes habilidades, por meio de observação na resolução de problemas, na participação em grupos e na socialização das respostas: Compreender a resolução de equações de 2º grau e saber utilizá-las em contextos práticos; Compreender a noção de função como relação de interdependência entre grandezas; Saber expressar e utilizar em contextos práticos as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função de 2º grau.

Recuperação: Trabalhar a resolução de problemas envolvendo equações de 2º grau de forma contextualizada.

Referências: Currículo de Matemática (SEE-SP); Matriz de Referência do Saresp.

Plano de Aula

Conteúdo: Equação do 2º grau

Objetivo Geral: Compreender e explorar em diferentes contextos os processos de cálculos para resolução de equações de 2º grau e enfrentamento de situações-problema envolvendo equações.

Objetivos específicos: estudar as equações do 2º grau com uma incógnita, incluindo os procedimentos de resolução e as propriedades que envolvem as raízes dessas equações e a resolução de alguns problemas que utilizam equações desse tipo.

Justificativa: Justifica-se este estudo, pois, contribuirá com entendimento referente à utilização da equação de 2º grau em nosso dia-a-dia; o estudo da equação demonstra a necessidade de conhecimento de  formas de resolução, relacionando aplicações e aspectos históricos.

Instigar a curiosidade e interesse do aluno são peças chave para a aprendizagem.

Procedimentos: Serão utilizadas 3 aulas.

1ª aula

Levantamento dos conhecimentos prévios que os alunos possuem sobre equação através da roda de conversa;

- Contextualização histórica sobre o surgimento das equações de 2º grau a partir da leitura de um texto de cunho didático;

- Proposição de um problema envolvendo a transposição da situação para uma equação do 2º grau.

2ª aula

- Retomada do problema proposto na aula anterior e da equação gerada a fim de buscar soluções para a equação por meio do método de completar quadrados;

- Proposição de um novo problema com o objetivo de permitir que os alunos transcrevam a situação para a linguagem matemática através de uma equação do 2º grau e busquem maneiras de resolvê-la

3ª aula

- Retomada do problema proposto na aula anterior e da equação gerada a fim de buscar soluções para a equação por meio do método de completar quadrados;

- Proposição de um novo problema com o objetivo de permitir que os alunos transcrevam a situação para a linguagem matemática através de uma equação do 2º grau e busquem maneiras de resolvê-la.

Recursos: Lousa, giz, material impresso.

Avaliação: Ao longo de todo o processo com observação do ponto de partida do alunos e de seu desenvolvimento quanto ao entendimento do conteúdo equação do 2º grau.

"Os ouvidos de um menino estão em suas costas"

     Há aproximadamente 4 000 anos, na antiga Babilônia, aprendizes de escriba frequentavam as escolas do amanhecer ao pôr do sol.
Durante dez anos, aprendiam a escrever cerca de 700 sinais e a efetuar cálculos matemáticos, suportando  rígida disciplina, às vezes até algumas chicotada.
     Era como se o chicote pudesse mesmo abrir-lhes os ouvidos...
     Foi um desses escribas que inscreveu e resolveu, numa placa de argila, a primeira equação do 2º grau completa que a História registrou.
     Como o escriba resolveu totalmente em palavras essa equação?
     Como o modo de escrever as equações do 2º grau foi se aperfeiçoando ao longo dos séculos, até a descoberta da fórmula?

Para responder a essas perguntas, leia: "Contando a História da Matemática: História da Equação do 2º grau" - Oscar Guelli - Editora Ática. 

O Professor como tecelão de significados

     Na construção dos significados, o verbo que mais bem caracteriza a ação docente é tecer. O conhecimento é como uma grande rede em que sobressaem os nós e as relações. As noções, os conceitos são os nós; cada nó é constituído por um feixe de relações aprendidas/ compreendidas.

     Ao organizar suas ações, o professor constrói os nós/significados, articulando por meio de relações as noções a serem aprendidas com outras já conhecidas, tecendo, assim, uma rede de significações. Como se começa a construir tal rede não é um problema escolar. Nenhum aluno chega à escola sem rede alguma: a aprendizagem da língua na forma oral já garante uma teia inicial, a ser desenvolvida, completada ou depurada na escola.

     Ao preparar seu curso, o professor arquiteta um percurso para navegar sobre tal rede. Organiza e encadeia etapas a serem percorridas, privilegiando relações que são percebidas, vivenciadas e valorizadas no contexto escolar, e, sobretudo, levando em consideração o interesse despertado nos alunos.

Machado, Nilson José  

Educação - microensaios em mil toques. Escrituras. 2010 - Volume II - p.45

A leitura, a escrita, o luxo

     Ler, escrever e contar é o que deveria resultar dos estudos escolares, diziam nossos avós. No antigo Egito, a leitura era ensinada a todos, mas o ensino do cálculo não era generalizado e a escrita era destinada apenas aos filhos das classes dominantes. Em Roma, os escravos que conduziam tais crianças à escola eram chamados "pedagogos". Em latim, paidòs é criança, e agogòs, condutor. Os pedagogos aprendiam a escrita para poder ajudar as crianças em seu aprendizado.

     Hoje, é incompreensível uma dissociação entre a leitura e a escrita. A expressão de si e a compreensão do outro são competências complementares. Ler é fundamental para seguir regras com consciência, mas a expressão pessoal é vital, e a escrita é essencial para isso. A oralidade esvanece, a escrita permanece. Animais comunicam-se oralmente; a peculiaridade do ser humano reside na escrita.

     É preciso ler e compreender o mundo, mas, na escola da vida, temos o livro de presença. Decididamente, a escrita não é um luxo.

Machado, Nilson José

Educação - microensaios em mil toques. Escrituras.  Volume II - p.137

Acróstico Matemático

Os acrósticos são formas textuais onde a primeira letra de cada frase ou verso formam uma palavra ou frase. Podem ser simples, com frases ou palavras que não tenham ligação entre si ou podem mesmo ser o encerramento de uma poesia. Se mostram uma boa estratégia para começar o trabalho de produção de texto com os alunos. Vejam um exemplo de acróstico a seguir.


Acróstico matemático
 
Meu amor.
A uso todos os dias.
Trabalhando ou pensando.
Em você me delicio.
Minha querida matemática.
Ao dormir ou meio dia.
Tenho prazer em usar-te.
Imotal enquanto dure.
Ciência das mais belas.
Aos cálculos e ao teu lado a vida é bela.

Geni Maria de Jesus 

Poemas matemáticos

Trabalhar as competências leitora e escritora também faz parte do ensino da matemática.
O gênero poema permite trabalhar certos conceitos de maneira diferenciada.
 Para hoje sugiro o poema abaixo.


 O quociente e a incógnita
 
"Às folhas tantas do livro de matemática,
um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do ápice à base.
Uma figura ímpar olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo ortogonal, seios esferóides. Fez da sua uma vida paralela a dela até que se encontraram no infinito.
"Quem és tu?" - indagou ele com ânsia radical.
"Eu sou a soma dos quadrados dos catetos,
mas pode me chamar de hipotenusa".
E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética,
corresponde a almas irmãs, primos entre-si.
E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas,
curvas, círculos e linhas senoidais.
Nos jardins da quarta dimensão,
escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
e os exegetas do universo finito.
Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim,
resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar,
uma perpendicular.
Convidaram os padrinhos:
o poliedro e a bissetriz, e fizeram os planos, equações e diagramas para o futuro,
sonhando com uma felicicdade integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos
e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia.
Foi então que surgiu o máximo divisor comum,
frequentador de círculos concêntricos viciosos,
ofereceu-lhe,
a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, quociente percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade.
Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema,
ele era a fração mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser moralidade,
como, aliás, em qualquer Sociedade ..."

Millôr Fernandes


Mais poemas matemáticos podem ser acessados no site Só Matemática

O Homem que Calculava

No livro " O Homem que Calculava", de Malba Tahan (heterônimo do professor brasileiro Júlio César de Mello e Souza) , o autor relata as incríveis aventuras do calculista  Beremiz Samir e suas soluções fantásticas para problemas aparentemente insolúveis.

"O Homem que Calculava" de Malba Tahan

O livro foi publicado em 1938 e tem se mostrado uma ótima fonte para trabalharmos as narrativas matemáticas em sala de aula, pois está repletos de problemas, lendas e curiosidades.

Dois problemas encontrados no livro podem ser conferidos na animação abaixo.

Leitura é a certeza de tornar-se imortal ao universo do outro e ao seu próprio.....

Foi interessante ler os depoimentos e relatos, me remeteu ao passado. A lembrança de minha avó que com pouco estudo fazia questão de acompanhar minha escrita e leitura e como estímulo, lia e outras vezes até inventava maravilhosas histórias que ainda hoje me lembro. Muitas das quais reproduzi a minha filha, hoje com os seus doze anos me recordou uma das histórias que eu lhe contava quando pequena; me olhou e disse:

-"Sabe, mãe, acho que vou escrever um livro com as histórias que você me contava! Mas é claro que vou melhorar um pouquinho rs...."

O ambiente familiar não deve conceber a passividade no ato da leitura mas estimular a função de "agente que busca significações". (GERALDI, 1999:91).

Olá pessoal, tudo bem? Li o artigo “Reflexões Sobre o Uso de Gêneros do Discurso em Aulas de Matemática” de José Joelson Pimentel de Almeida e Abigail Fregni Lins,  e achei muito interessante quando o autor coloca que “repertório de leitura é uma complexa rede de conhecimentos e relações estabelecidas entre o que já se leu, viu, ouviu, tocou, sentiu, permitindo a aprendizagem como uma cadeia de relações que se perfazem entre esse repertório que já se possui e um repertório em construção” O professor, ao ensinar matemática tem que buscar os conhecimentos que o aluno possui, adquiridos ao longo de sua vida, tanto na escola como fora dela, trabalhando com a leitura de livros, jornais, revistas, sites na Internet, alem de buscar, leituras de textos verbais ou não correntes em outros âmbitos, como no cinema, na televisão, no teatro, nas relações cotidianas com os próximos, assim o aluno compreenderá a matemática como essencial para leitura do mundo.

Abraços

Olá pessoal, senta que lá vem história...

Iniciei minha vida escolar na pré-escola, no bairro Jardim Três Marias numa escola municipal. Meu primeiro dia de aula foi marcado pelo minha ansiedade! Não dormia esperando aquele tão sonhado dia. No ano seguinte, fui para a primeira série do primário na mesma unidade escolar. Ao término do ano, a escola promovia uma festa denominada “ A festa  do livro”, e todas as crianças eram presenteadas com um livro infantil. Aí começa minha história. Não nos era dada a oportunidade de escolher e fui premiada com o livro “O Grilo Falante”. Ah! Como fui contagiada por aquele grilinho! Lia o livro várias vezes ao dia. Sabia de cor cada página, cada linha, cada detalhe de sua ilustração. Eu queria contar pra todo mundo a história do grilo. Chegava a ouvi-lo! Minha mãe até se assustava com tamanha empolgação, especialmente quando eu perguntava se ela também não estava ouvindo. Essa empolgação durou alguns meses, mas serviu para que eu mergulhasse e me encantasse com outras leituras, outras histórias, mas “o Grilo Falante” guardo até hoje em minha cabeceira, como símbolo deste mundo mágico da imaginação.

 Abraços

O Professor como construtor de narrativas fabulosas

     A finalidade da Educação e o cerne da ação docente em sentido lato é a construção do conhecimento. Conhecer é conhecer o significado, e as informações são fundamentais para isso. Mas, elas são fragmentárias e efêmeras; para fixá-las, é preciso arquitetar uma narrativa, contar uma boa história.

     As informações são como cenas isoladas; compor uma história é tecê-las em um enredo consistente, ordenando-as temporalmente, construindo um filme que diz mais do que a reunião de todas as cenas, transbordando seus significados.

     Uma boa aula é como uma história bem contada. Uma história de natureza fabulosa, que envolve valores, e de onde emerge uma moral. Não uma moral única, mais um amplo feixe de "morais", quase tantas quantas são os alunos. É muito importante o fato de que essas "morais" devem ser tácitas. Um bom professor semeia a história e pacientemente colhe resultados variados. Quem quer ensinar diretamente a moral da história, em geral é um chato: além de cansativo, é inócuo para os alunos.

Machado, Nilson José. Educação: microensaios em mil toques, Vol. II. São Paulo: Escrituras Editora, 2012